کاربرد روش چند شبکه ای برای حل دستگاه معادلات خطی در تحلیل هیدرولیکی شبکه لوله‌ها

نوع مقاله : مقالات پژوهشی

نویسندگان

• ناصر موسویان
• محمدرضا جعفرزاده

https://doi.org/10.22067/jsw.v0i0.35756

چکیده

الگوریتم های گرادیان از معروف ترین روش های تحلیل شبکه لوله ها به شمار میروند. حل دستگاه معادله خطی، بیشترین هزینه محاسباتی را در روش های گرادیان داراست بخصوص برای شبکه های بسیار بزرگ که بیش از هزاران متغیر داشته باشند. ماتریس ژاکوبین در روش گرادیان بصورت یک ماتریس مربعی نواری است که درایه های آن تابع میزان جریان و مقاومت لوله میباشند و قابل حل بوسیله روش چند شبکهای است. هم اکنون در نرم افزارهای WATERGEMS وEPANET از روش چولسکی اسپارس به همراه مرتب سازی گرهها برای حل این دستگاه معادلات خطی استفاده میگردد. در این مقاله به کاربرد روش های چند شبکه ای پیش شرط ساز AMG-CG3 و AGMG 4 در حل معادلات خطی شده شبکه لوله ها پرداخته و با سریع ترین روش های تکراری و مستقیم حل دستگاه معادلات خطی مقایسه میگردند. نتایج نشان میدهد که در تحلیل شبکه های آبرسانی حلقه ای، روش های چند شبکه ای AGMGو AMG-CG بهتر از بقیه بوده و در شبکه های حلقه ای بسیار بزرگ روش AGMG بهترین روش حل دستگاه معادلات خطی در تحلیل هیدرولیکی شبکه لوله ها است

کلیدواژه‌ها

• شبکه لوله
• تحلیل هیدرولیکی
• روش چند شبکه ای

20.1001.1.20084757.1393.28.1.6.2

عنوان مقاله [English]

Application of Multi-Grid Method for Solving System of Linear Equations in Hydraulic Analysis of Pipe Networks

نویسندگان [English]

• N. Moosavian
• M.R. Jaefarzadeh

چکیده [English]

The gradient-based algorithms are widely used for hydraulic analysis of pipe networks. Solving system of linear equations has the most computational cost in the gradient-based methods particularly for large networks with more than hundreds of variables. The Jacobian matrix form in the gradient-based methods is square and banded. Elements of this matrix are function of flow rate and hydraulic resistance of pipe. The sparse Cholesky method with node reordering is commonly applied for solving system of linear equations in the EPANET and WATERGEMS softwares. As an alternative, the Jacobian matrix can be solved using the Multi-Grid method. This paper studies the application of pre-conditioner methods such as AMG-CG and AGMG for solving the Jacobian matrix and compares its results with other iterative and direct solvers. According to the results, AGMG demonstrates better performance than AMG-CG in all studied cases and it is the best method for solving system of linear equations in hydraulic analysis of huge pipe networks.

کلیدواژه‌ها [English]

• Pipe networks
• Hydraulic analysis
• Multi-Grid method