حل تقریبی معادله ریچاردز برای نفوذ آب در خاک با استفاده از مقیاس سازی

نوع مقاله : مقالات پژوهشی

نویسندگان

چکیده

پس از ارائه نظریه محیط های متشابه، روش های مقیاس سازی زیادی به منظور غلبه بر مشکل تغییرپذیری خاک ها و نیز رسیدن به حل های عمومی معادله ریچاردز توسعه یافته و به گستردگی به کار رفته اند. به تازگی، روشی برای مقیاس سازی معادله ریچاردز برای خاک های غیرمتشابه ارائه شده است به نحویکه معادله مقیاس شده برای گستره وسیعی از خاک ها مستقل از ویژگی های خاک می باشد. در این روش، برای بیان ویژگی-های هیدرولیکی خاک ها از توابع توانی – نمایی استفاده می شود که برای گستره محدودی از رطوبت و پتانسیل ماتریک خاک کارایی دارد. به همین دلیل، این روش برای فرآیندهایی که در آن ها رطوبت یا پتانسیل ماتریک از این گستره تجاوز کند، قابل کاربرد نیست. بنابراین، این مطالعه با هدف عمده بسط این روش برای گستره وسیع تری از رطوبت و پتانسیل ماتریک خاک انجام شد. این هدف با اصلاح توابع هیدرولیکی توانی – نمایی محقق گردید و روش مقیاس سازی برای گستره کامل رطوبتی (از اشباع تا خشک) بسط داده شد. هدف دیگر این تحقیق حل معادله ریچاردز برای شرایط نفوذ آب در خاک با استفاده از روش مقیاس سازی پیشنهادی، بوده است. برای این منظور، حل های عددی معادله مقیاس شده ریچاردز با استفاده از یک شکل مقیاس شده معادله سه جزئی فیلیپ با ضرایب مستقل از خاک، تقریب زده شد. حل تقریبی به دست آمده با استفاده از داده های موجود در منابع حاصل از آزمایش های نفوذ بر روی یک خاک شنی و دو خاک رسی مورد ارزیابی قرار گرفت. نتایج نشان داد که حل مذکور قادر است تخمینی قابل قبول (با بیشترین میانگین خطای نسبی 9% برای موارد مطالعه شده) از مقادیر اندازه گیری شده نفوذ آب در خاک ارائه دهد. همچنین نشان داده شد که این حل می تواند با دقت بالایی (با بیشترین میانگین خطای نسبی 4% برای موارد مطالعه شده) حل عددی معادله ریچاردز را (در شرایط برابر و با استفاده از توابع هیدرولیکی یکسان) تقریب بزند. بر این اساس و به دلیل سادگی کاربرد، این حل به عنوان جایگزینی برای حل عددی معادله ریچاردز و یا سایر معادلات تجربی نفوذ، پیشنهاد می شود. همچنین این حل می تواند به سادگی برای تعیین توابع هیدرولیکی خاک ها با استفاده از حل معکوس به کار گرفته شود.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Approximate Solutions to Richards’ Equation for Soil Water Infiltration Using Scaling

نویسندگان [English]

  • M. Sadeghi
  • B. Ghahraman
  • A.N. Ziaei
  • K. Davary
چکیده [English]

After introducing similar media theory, many scaling methods were developed and have been widely used to cope with soil variability problem as well as to achieve invariant solutions of Richards’ equation. Recently, a method was developed for scaling Richards’ equation (RE) for dissimilar soils such that the scaled RE is independent of soil hydraulic properties for a wide range of soils. This method uses exponential – power hydraulic functions which are restricted to a limited range of soil-water content and matric potential. Hence, this method does not apply to the phenomena in which soil-water content and matric potential exceeds this range. Therefore, this research was performed to extend the method for a wider range of soil-water content and matric potential. This objective was achieved by modifying the exponential – power hydraulic functions and the scaling method was extended to the entire range of soil wetness (from saturated to dry). This study was followed to solve RE for soil-water infiltration using scaling. To do so, numerical solutions of the scaled RE was approximated by a scaled form of Philip three-term equation with soil-independent coefficients. The obtained approximate solution was tested using literature data of infiltration experiments on a sandy and two clayey soils. Results indicated that the solution can reasonably estimate (with the average relative error at most 9% for the cases studied here) measured infiltrated water. Also, it was shown that this solution can accurately approximate (with the average relative error at most 4% for the cases studied here) the numerical solutions of RE (for the same conditions and hydraulic functions). Hence, because of its simplicity, the solution is proposed as an alternative for numerical solutions of RE or other empirical equations for soil-water infiltration. Additionally, this solution can be easily applied to determine soil hydraulic functions by inverse solutions.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Variability
  • Similar soils
  • Dissimilar soils
  • Exponential – power hydraulic functions